电场与电力基础

当电流流过物体时必定存在电场。下面将从电场的定义等基础知识开始,到利用高斯定理计算电场的方法,进行详细说明。

何谓电场

电荷是指带电物体所具有的电量。电子多于质子时为-,电子少于质子时为+。电荷的符号为Q,单位以C(库仑)表示。将2个电荷量设为Q1、Q2,距离设为r[m],两个电荷间的作用力设为F[N]时,库仑定律如以下公式所示。

何谓电场
由于电场的作用力,处于同一空间的电荷将受到电力作用。
电场强度从内侧逐渐向外变弱。

电场是一种存在于带电物体周围的场,是存在对其电荷的作用力的区域。比如,在空间中存在点电荷*时,其周围的空间将具有特殊的性质,将其他点电荷带入该空间时,空间将向带入的点电荷施加作用力,因此可以理解为“电荷的势力范围”。而且,如图所示,势力随着远离中心逐渐减弱。该电场的强度称为“电场强度”,如图所示,从中心向外扩展,离中心越远,电场强度越弱。

由于在性质上具有方向性,需要以矢量表示。表示电场时,除了强度以外,还与方向有关。

*点电荷…大小无法测量的极小物体带有的电荷

在空间中存在点电荷Q[C],将作用于该电荷的力设为F[N]时,电场强度为

E=F/Q[V/m]

电场单位[V/m],代表单位距离的电位差。反过来则为,

F=QE[N]

,这就是处于电场中的电荷受到的作用力,即“库仑力”。
根据以上公式,点电荷造成的电场强度可以表示为

公式

存在电荷量Q[C]的点电荷时,其周围空间的电场强度与离点电荷的距离r[m]的平方成反比。

电力线

电场的方向为,从正电荷指向负电荷。
电力线是表示电场方向的虚拟线,如下图所示。电力线方向表示电场,从正极指向负极。

带正电荷的点电荷的电力线
带正电荷的
点电荷的电力线
存在正负2个点电荷的电力线
存在正负2个点电荷
的电力线

如下图所示,带电体(导体)的电力线与表面垂直。此时,若带电体的表面电荷密度相同,电力线的间隔也会相同。密度表示电位的高度,电力线数量多而间隔狭窄的位置电场更强,相反,电力线数量少而间隔宽的位置电场更弱。

带电体(导体)的电力线
带电体(导体)的
电力线
带电体附近存在导体时的电力线
带电体附近存在导体时的
电力线

高斯定理

电场中存在电荷时,有根据电荷的量及形状计算电场的方法。这就是“高斯定理”,通过计算靠近的带电体作用于电场的电力,可为采取静电对策提供帮助。
下表为利用“高斯定理”的计算公式。
下表的“高斯定理”中,计算不同电荷分布状态下的点或线周围的电场,结果显示带电物的诱导率与电场强度成反比,电力线密度与电场强度成正比。换言之,前端形状锐利时,该部分的电力密度增大,电场变强。

利用高斯定理计算电场
电荷形态 电荷量 电场[V/m]
点电荷 Q[C] E=Q/4πε0r2  
线电荷 λ[C/m] E=λ/2πε0r  
面电荷 δ[C/m2] 电场[V/m] E=σ/ε0 导体
E=σ/2ε0 绝缘体
圆柱 ρ[C/m2] 电场[V/m] E=ρr/2ε0 圆柱内
E=a2/2rε0 圆柱外
ρ[C/m2] 电场[V/m] E=ρr/3ε0 球内
E=ρa3/3ε0r2 球外

离带电体中心的距离:r,带电体半径:a,真空介电常数:ε0

【例】

产生1[C]点电荷的电场
点电荷至电场的距离为1[m]时,

公式

这与空气中的绝缘破坏强度3 x 106[V/m]相比,约为1000倍,相当于雷击时的放电,并不实用。
例如,用布在塑料表面摩擦时的带电量为每单位面积10-5[C/m2]左右,表面带电产生的电场如下所示。

公式

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